ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಮೊದಲ ಮಾತು: ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಶ್ರೀ ಜವಹರಲಾಲ ನೆಹರು ಅವರ 'The discovery of India' ಗ್ರಂಥದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಈ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ (ಮೂಲಕೃತಿಯ ಧ್ವನಿ ಸುರುಳ Audibleನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ) ನನಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಹೆಮ್ಮೆಯೂ ಆಯಿತು. ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರ ಬಗ್ಗೆ ನಾನೇನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಲ್ಲ ಎಂದು ಮುಜಗರವೂ ಆಯಿತು.

  ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯರು  ಬೌದ್ಧಿಕ ಚಿಂತನೆಗೆ ಹಾಗೂ ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ ಕಾರಣದಿಂದ, ಅವರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠರಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಯುರೋಪಿಯನ್ನರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸುಮಾರು ಹತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅರಬರಿಂದ ಪಡೆದರು - ಆದರೆ ಅರಬರು ಈ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯರಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆದಿದ್ದರು.

ಇಂದಿಗೂ 1,2,3 ..9,0 ಈ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 'ಅರಬ್ಬೀ ಅಂಕೆಗಳು' ಎನ್ನುತ್ತಾರಾದರೂ ಅದರ ಮೂಲ ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ. ಎಣಿಕೆಯ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಚಿತ್ರ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ರೋಮನ್ ಮತ್ತು ಅಂತಹುದೇ ಅಂಕಿಗಳ ಬಳಕೆಯು, ಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕುಂಠಿತಗೊಳಿಸಿತ್ತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಅಂಕಿಗಳು,  ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಸುಲಭಗೊಳಿಸದವು.

ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಪಿಯರೆ ಸೈಮನ್ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ:

ಹತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿ ಚಿಹ್ನೆಯು(ಅಂಕೆಯು) ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಚತುರ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡಿದವರು ಭಾರತ. ಈಗ ನಾವು ಅದರ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದರಿಂದ (ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಬಳಸಿ, ತುಂಬಾ ಸಾಧಾರಣ ಎನಿಸುವದರಿಂದ) ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖವಾದ ಕಲ್ಪನೆ (ಎನಿಸುತ್ತದೆ). ಆದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅದು ನೀಡಿರುವ ಮಹಾನ್ ಸುಲಭತೆ, ನಮ್ಮ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಮೊದಲ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನತೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪುರುಷರಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು -ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯಿಂದ ಇದು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಈ ಸಾಧನೆಯ ಭವ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಶಂಸಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಾರತದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲವು ಬಹಳ ಪುರಾತನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ವೇದಗಳ ಕಾಲದಲ್ಲಿ  ಯಜ್ಞಕುಂಡಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಆಯತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ.

ಇಂದಿಗೂ ಹಿಂದೂ ಪೂಜಾವಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಂಡಲಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾರತಕ್ಕಿಂತ ಗ್ರೀಸ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾಗಳು ಉನ್ನತಿ ಸಾಧಿಸಿದರೂ, ಅಂಕಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಾರತ ಮುನ್ನೆಡೆದಿತ್ತು.

ಸ್ಥಾನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ (positional number system) ಹಾಗೂ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಯಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಎಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸೊನ್ನೆಯ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಳಕೆ ಸುಮಾರು ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ೨೦೦ರ ಸಮಯದ ಸಂಸ್ಕ್ರತ ಧರ್ಮಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಸ್ಥಾನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯ ಬಳಕೆಯು ಬಹುಶಃ ಕ್ರಿಸ್ತಶಕೆಯ ಆರಂಭಕಾಲದಲ್ಲಿ ಶುರುವಾಗಿರಬೇಕು. 

ಮೊದಲು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು  ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ನಂತರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಸಣ್ಣ ವೃತ್ತವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಾಟಾಯಿತು.

ಈ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಘಟನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞ  ತೋಬಯಾಸ್ ಡಾಂಟಿಗ್ ತಮ್ಮ Number ಎನ್ನುವ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

ಸುಮಾರು ಐದು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ದೀರ್ಘ ಅವಧಿಯು ಅನೇಕ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಉಗಮ ಮತ್ತು ಪತನವನ್ನು ಕಂಡಿತು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರದೇ ಆದ ಸಾಹಿತ್ಯ, ಕಲೆ, ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಧರ್ಮದ ಪರಂಪರೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಹೋಯಿತು. ಆದರೆ ಮನುಷ್ಯನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದ ಆರಂಭಿಕ ಕಲೆಯಾದ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟೂ ಸಾಧನೆ ಏನು? ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುವಷ್ಟು ಕಚ್ಚಾ ಆದ ಒಂದು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳದ ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಹ ತಜ್ಞರ ಸೇವೆಗಳು ಬೇಕಾಗುವ  ಗಣಕ ಯಂತ್ರ ... ಮನುಷ್ಯ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಈ ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡದೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡದೆ ಈ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದನು ... ಕತ್ತಲೆಯ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಆದ ವಿಚಾರಗಳ ನಿಧಾನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೂ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆಯ ಇತಿಹಾಸವು ಅತಿ ನಿರಾಶಾದಾಯಕ ಜಡತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಾಗ, ನಮ್ಮ ಯುಗದ ಮೊದಲ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಯಾವುದೋ ಅಪರಿಚಿತ ಹಿಂದೂವಿನ ಸಾಧನೆ, ವಿಶ್ವವಿಖ್ಯಾತ  ಘಟನೆಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೇ ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಹೇಗೆ ಎದುರಾಗಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಿಷಯ ಡಾಂಟಿಗ್ ರನ್ನು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿಸಿದ.
‘ಗ್ರೀಕರು ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ತಿರಸ್ಕಾರ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂದರೆ, ಅವರ ಮಕ್ಕಳ ಬೋಧನೆಯನ್ನು(ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೋಧನೆಯನ್ನು)  ಸಹ ಗುಲಾಮರಿಗೆ ಬಿಟ್ಟು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರೆ? ಆದರೆ ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಮಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದ ಮತ್ತು ಆ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸಾಗಿಸಿದ ದೇಶವು, ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಕೂಡ ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಿಲ್ಲ? ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಮೂಲಾಧಾರವಾದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಎಂಬುದು ಅಷ್ಟೇ ವಿಚಿತ್ರವಲ್ಲವೇ?’

 ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಹಾಗ್ಬೆನ್ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ:

ಶ್ರೇಷ್ಠ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾಜಿಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಬದಲಾಗಿ, ಕೆಲವು ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರತಿಭೆಯಲ್ಲಿ ಬೌದ್ಧಿಕ ಪ್ರಗತಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಹುಡುಕಿದರೆ "ಹಿಂದೂಗಳು ಈ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿತ್ತು, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಮೊದಲು ವ್ಯಾವಹಾರಿಕ ಮನುಷ್ಯ ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿತ್ತು" ಎಂಬ ಮಾತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಜಟಿಲ.   ಕ್ರಿ.ಶ. 100 ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ನಡೆದದ್ದು (ಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ) ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸಿತ್ತು. ಬಹುಶಃ ಅದು ಈಗ ಸೋವಿಯತ್ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ... ಇದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂಬುದರ ಅರ್ಥ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಯು ಅದು ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಜನರ ಶಿಕ್ಷಣದಷ್ಟೇ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡದ ಹೊರತು, ತನ್ನೊಳಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿನಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು.

ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಮಹತ್ವದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಕೇವಲ ಒಬ್ಬ ತನ್ನ ಕಾಲಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಮುಂದಿದ್ದ ಇದ್ದ ಅನಿಯಮಿತ ಪ್ರತಿಭಾಶಾಲಿಯ ಕ್ಷಣಿಕ ಜ್ಞಾನೋದಯದಿಂದ ಆಗಿದ್ದಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಅವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ  ಆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿದ್ದ ಸಾಮಾಜಿಕ ವಾತಾವರಣದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದವು. ಮತ್ತು ಅವು ಆ ಕಾಲದ ಕೆಲವು ಒತ್ತಾಯದ ಬೇಡಿಕೆಗೆ ಉತ್ತರಿ ನೀಡಿದವು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಪ್ರತಿಭೆಯು ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಬೇಡಿಕೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದಾದರೂ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಚೋದನೆ ಇರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದರ ಬಳಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಅಥವಾ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. 

ಆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಬೇಡಿಕೆ ಇತ್ತು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಂಬಂಧದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿವೆ. ತೆರಿಗೆ, ಸಾಲ ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ; ಪಾಲುದಾರಿಕೆ, ವಿನಿಮಯ ಮತ್ತು ವಿನಿಮಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಶುದ್ಧತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಈ ಎಲ್ಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿವೆ. ಸಮಾಜವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಬೆಳೆದಿತ್ತು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರು ಸರ್ಕಾರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕ ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಅವರಿಗೆಲ್ಲ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮುಂದುವರಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ-ಮೌಲ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಬೇಕಾದ ದ್ವಾರಗಳು ಮುಕ್ತವಾದವು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರಗಳು; ತ್ರಿಕೋನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು
ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು; ವರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲಗಳು (ವರ್ಗಮೂಲದ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ, √); ಘನಗಳು ಮತ್ತು ಘನ-ಮೂಲಗಳು; ಮೈನಸ್(ಋಣಾತ್ಮಕ) ಚಿಹ್ನೆ; ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು; π ಇದರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ 3.1416 ಎಂದು ಮಾಡಲಾಯಿತು; ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು; ಸರಳ ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಯಿತು; ಶೂನ್ಯದ ಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯವನ್ನು  a − a = 0 ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; a + 0 = a; a − 0 = a; a × 0 = 0; a  ÷ 0 = ಅನಂತ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ ಸಹ ಹೀಗೆ ಬರುತ್ತದೆ:  √4 = ±2 

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಐದನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸರಣಿ ಬರೆದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿವೆ.

ಪೂರ್ವದ  ಪುಸ್ತಕಗಳು (ಬೌಧಾಯನ, ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಎಂಟನೇ ಶತಮಾನ ; ಅಪಸ್ತಂಬ ಮತ್ತು ಕಾತ್ಯಾಯನ - ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಐದನೇ ಶತಮಾನ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಆದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ಆರಂಭಿಕ ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆರ್ಯಭಟ ಅವರದ್ದು. 

ಅವರು ಕ್ರಿ.ಶ. 476 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ಕೇವಲ ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರಾಗಿದ್ದಾಗ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು  ಮೇಲೆ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆರ್ಯಭಟ, ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗಾದರೂ ತಮ್ಮ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬೇಕು. 

ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಹೆಸರು ಭಾಸ್ಕರ I (ಕ್ರಿ.ಶ. 522), ಮತ್ತು ಅವರ ನಂತರ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (ಕ್ರಿ.ಶ. 628).  ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೂ ಆಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇತರ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಇವರ ನಂತರ ಬಂದ ತಜ್ಞರು ಅಂಕಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. 

ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಬರುವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಹೆಸರು ಭಾಸ್ಕರ II. ಅವರು  ಕ್ರಿ.ಶ.೧೧೧೪ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕದ ಹೆಸರು 'ಲೀಲಾವತಿ'. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗ್ರಂಥಕ್ಕೆ ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಹೆಸರು ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆಯ ಹೆಸರು ಇರುವದು ವಿಚಿತ್ರ. ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 'ಓ ಲೀಲಾವತಿ' ಎಂದು ಸಂಬೋಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯುವತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೇಳಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸೂಚನೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದ ಊಹೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೀಲಾವತಿ ಭಾಸ್ಕರನ ಮಗಳು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಶೈಲಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿದ್ದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಈವತ್ತಿಗೂ ಕೆಲವುಸಂಸ್ಕೃತ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ   ಅದರ ಶೈಲಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

 ಇದರ ನಂತರವೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕಗಳು (1150 ರಲ್ಲಿ ನಾರಾಯಣ, 1545 ರಲ್ಲಿ ಗಣೇಶ) ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಲೇ ಇದ್ದವು, ಆದರೆ ಇವು ಕೇವಲ ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು. ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶತಮಾನದ ನಂತರ   ಆಧುನಿಕ ಯುಗವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಮೂಲ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಯಿತು.

ಎಂಟನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಖಲೀಫ್ ಅಲ್-ಮನ್ಸೂರವರ (753-774) ಆಳ್ವಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಭಾರತೀಯ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಬಾಗ್ದಾದ್‌ಗೆ ಹೋದರು ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ಕೃತಿಗಳು ಇದ್ದವು. (ಬಹುಶಃ ಇದಕ್ಕೂ ಮುಂಚೆಯೂ, ಭಾರತೀಯ ಅಂಕಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ ಬಾಗ್ದಾದ್ ತಲುಪಿತ್ತು.) ಆರ್ಯಭಟ ಮತ್ತು ಇತರ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್‌ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಯಿತು. ಅವು ಅರಬ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಬಹಳ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದವು, ಮತ್ತು ಆ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಭಾರತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. 

ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಾಗ್ದಾದ್ ಕಲಿಕೆಯ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಯಹೂದಿ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ತಂದಿದ್ದರು. ಬಾಗ್ದಾದ್‌ನ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಪ್ರಭಾವವು ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದಿಂದ ಸ್ಪೇನ್‌ವರೆಗೆ ಮುಸ್ಲಿಂ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಹಬ್ಬಿತ್ತು. ಅವರ ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದಗಳಿಂದ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವು ಈ ವಿಶಾಲ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಹರಡಿತು. ಅರಬ್ಬರು ಈ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು 'ಹಿಂದ್‌ನ ನಮೂನೆಗಳು' (ಅಥವಾ ಭಾರತ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅರೇಬಿಕ್ ಪದ 'ಹಿಂದ್ಸಾ', ಅದರ ಅರ್ಥ 'ಹಿಂದ್‌ನಿಂದ'. 

ಈ ಅರಬ್ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಹೊಸ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಯುರೋಪಿಯನ್ ದೇಶಗಳಿಗೆ, ಬಹುಶಃ ಸ್ಪೇನ್‌ನ ಮೂರಿಶ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಯಾಣಿಸಿ ಯುರೋಪ್ ತಲುಪಿ, ಯುರೋಪಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯವಾಯಿತು. ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಕೆಗೆ ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ, ಅವು ನಾಸ್ತಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದ್ದರಿಂದ ವಿರೋಧವಿತ್ತು. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರಲು ಹಲವಾರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳೇ ಬೇಕಾಯಿತು. ಈ ಅಂಕೆ ಕ್ರಿ.ಶ.1134 ರ ಸಿಸಿಲಿಯನ್ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ; ಬ್ರಿಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕ್ರಿ.ಶ.1490ರಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಅಧಿಕೃತ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಗಳಿಗಿಂತ ಮೊದಲೇ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅದರಲ್ಲೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸ್ಥಾನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯ ಪರಿಚಯ ಪಶ್ಚಿಮ ಏಷ್ಯಾದ ಜನರಿಗೆ  ಆಗಿರಬೇಕು - ಯಾಕೆಂದರೆ ಸೆವರಸ್ ಸೆಬೋಖ್ತ್ ಎಂಬ ಸಿರಿಯಾದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕ್ರಿ.ಶ. 662 ರಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ - 

ಭಾರತೀಯರ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ..., ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು, ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಚತುರವಾದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಅವರ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು ವರ್ಣನಾತೀತ. ನಾನು ಇಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಂಬತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾತನಾಡುವ ಕಾರಣ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಂಬುವ ಜನರು, ಭಾರತೀಯ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಓದಿದರೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ತಡವಾಗಿಯಾದರೂ, ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದದ್ದನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಇತರರು ಇದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅರಿಯುತ್ತಾರೆ.

ಭಾರತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಈ ಕಾಲದ ಒಬ್ಬ ಅಸಾಧಾರಣ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲೇ ಬೇಕು. ಆ ವ್ಯಕ್ತಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜಂ. ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ಬಡ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಅವರು, ಸರಿಯಾದ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಮುಂದೆ ಕಲಿಯುವ ಬದಲು ಮದ್ರಾಸ್ ಪೋರ್ಟ್ ಟ್ರಸ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ ಗುಮಾಸ್ತರಾದರು. ಆದರೆ ಅವರ ಅದಮ್ಯ ಗುಣದ ಸಹಜ ಪ್ರತಿಭೆಯಿಂದ ತಮ್ಮ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಅವರು ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಗಮನ ಸೆಳೆದರು ಮತ್ತು ಆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ರಾಮಾನುಜಂರವರ ಹವ್ಯಾಸಿ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ಜಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರು. ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ಜಿನ ಜನರು ಇವರ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿವೇತನವನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸಿದರು. ಹಾಗಾಗಿ ರಾಮಾನುಜರು ತಮ್ಮ ಗುಮಾಸ್ತ ಕೆಲಸವನ್ನು ತೊರೆದು ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ಜಿಗೆ ಹೋದರು. ಅಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಆಳವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಅವರನ್ನು ಫೆಲೋ ಆಗಿ ಮಾಡಿತು, ಆದರೆ ಅವರು ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಬಹುಶಃ ಕ್ಷಯರೋಗದಿಂದ, ತಮ್ಮ ಮೂವತ್ತಮೂರನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು.

ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಜೂಲಿಯನ್ ಹಕ್ಸ್ಲೀ ಅವರನ್ನು ಈ ಶತಮಾನದ ಸರ್ವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ .

ರಾಮಾನುಜಂ ಅವರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಸಾವು ಭಾರತದ ಸದ್ಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಜನರ ಪೈಕಿ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಜನರಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಿಗುತ್ತದೆ, ಎಷ್ಟು ಜನರು ಹಸಿವಿನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಬದುಕುತ್ತಾರೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆಯುವವರಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರುದ್ಯೋಗ ಭತ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇತನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ಗುಮಾಸ್ತ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುವರೆಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಜೀವನವು ಅವರಿಗೆ ದಾರಿ ತೋರಿ,  ಆಹಾರ, ಆರೋಗ್ಯಕರ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣಗಳ  ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಜನರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಂದಿ ಹೊಸ ಭಾರತ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರು, ತಂತ್ರಜ್ಞರು, ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿಗಳು, ಬರಹಗಾರರು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರು ಆಗಬಹುದಿತ್ತು?